初一奥林匹克数学竞赛真题及答案

一、选择题(每题1分，共10分)

1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么()

A.a，b都是0.B.a，b之一是0.C.a，b互为相反数.D.a，b互为倒数.

【资料图】

2.下面的说法中正确的是()

A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式.

C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式.

3.下面说法中不正确的是()

A.有最小的自然数.B.没有最小的正有理数.

C.没有的负整数.D.没有的非负数.

4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么()

A.a，b同号.B.a，b异号.C.a>0.D.b>0.

5.大于-π并且不是自然数的整数有()

A.2个.B.3个.C.4个.D.无数个.

6.有四种说法：

甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;

丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身.

这四种说法中，不正确的说法的个数是()

A.0个.B.1个.C.2个.D.3个.

7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()

A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a.

8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()

A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1.

9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

A.一样多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.

10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()

A.增多.B.减少.C.不变.D.增多、减少都有可能.

二、填空题(每题1分，共10分)

1.______.

2.198919902-198919892=______.

3.=________.

4.关于x的方程的解是_________.

5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______.

6.当x=-时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.

7.当a=-0.2，b=0.04时，代数式的值是______.

8.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克.

9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要______天.

10.现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.

答案及解析

一、选择题

1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A

提示：

1.令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此

2.x2，2x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A.两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B.两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D.

3.1是最小的自然数，A正确.可以找到正

所以C“没有的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无非负数，D正确.所以不正确的说法应选C.

5.在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C.

6.由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1)3=-1，可知丁也是正确的说法.而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确.所以选B.

7.令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D.

8.对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.

我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.

9.设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.

10.设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为

设河水速度增大后为v，(v>v0)则往返一次所用时间为

由于v-v0>0，a+v0>a-v0，a+v>a-v

所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)

∴t0-t<0，即t0

二、填空题

提示：

2.198919902-198919892

=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979.

3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28-1)(28+1)(216+1)

=(216-1)(216+1)=232-1.

2(1+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=4

5.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

=-2500.

6.(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)=5x+2

7.注意到：

当a=-0.2，b=0.04时，a2-b=(-0.2)2-0.04=0，b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.

8.食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%

解得：x=45000(克).

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